探地雷达往地下打一束高频电磁脉冲，遇到材料变了的地方，一部分反射回来，剩下的继续往下走。仪器只记录两个数：什么时候回来，回来有多强。所有 GPR 数据说到底就是这个。

反射和深度

反射强弱看界面两边材料差多少：

$$R = \frac{\sqrt{\varepsilon_1}-\sqrt{\varepsilon_2}}{\sqrt{\varepsilon_1}+\sqrt{\varepsilon_2}}$$

混凝土介电常数大概 6~9，空气接近 1。衬砌背后出现空洞时，两边差得大，反射就强。空洞、脱空能被探到，原因就在这里。

深度从回波时间换算：

$$d = \frac{v \cdot t}{2}, \qquad v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}$$

$t$ 是电磁波下去再上来的双程时间，所以除以 2。光速 $c=0.3,\text{m/ns}$，混凝土里波速大概 $0.10\sim0.12,\text{m/ns}$。回波时间对应深度，回波强弱对应界面差异——这两句话是后面所有算法的基础。

A-scan、B-scan、样点

  • A-scan：固定一个位置，记录回波强度随时间变化的曲线，也就是一次发射接收得到的一串数字。
  • 样点：A-scan 里的单个数值，每隔 dt 时间采一次。
  • B-scan：推着天线沿测线走，把很多道 A-scan 按位置排成二维图。纵轴是时间（也就是深度），横轴是位置。

数据通常存成 data[nt, nx]：nt 是每道样点数，nx 是道数。每一列是一条 A-scan，整张图就是 B-scan。

dt 为什么是命根子

dt 的倒数是采样率 $f_s = 1/dt$。采样定理说，采样率至少得是信号最高频率的两倍，才能 faithful 记录信号。临界值叫奈奎斯特频率：

$$f_{ny} = \frac{1}{2,dt}$$

高于它的频率会伪装成低频混进来，这就是混叠，混了就分不开了。

拿 400MHz 天线、dt=0.054ns 举例，采样率约 18.5GHz，奈奎斯特约 9.3GHz，远高于 400MHz，采样很充裕。dt 要是标错，频率和深度的换算都会跟着错。

频谱是什么

傅里叶变换的想法很简单：任何复杂波形都能拆成不同频率正弦波的叠加。频谱就是每个频率成分有多强的条形图。

Dewow、背景去除、带通滤波，这些操作在频率域里看特别清楚：都是留哪些频率、删哪些频率。

三种滤波器

类型 放行 GPR 里干嘛
低通 低频 平滑、去高频噪声
高通 高频 去直流漂移，也就是 Dewow
带通 中间一段 保留天线有效频带

后面会反复用到一句话：原信号减掉低通结果，就是高通结果。Dewow 是时间方向的高通，背景去除是空间方向的高通，道理一样。